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本篇文章将为你提供：

12 大模型的完整体系
每个模型的识别信号
标准解法步骤
典型例题 + 解析
易错点总结
模型选择流程图

一、数量关系 12 大模型总览（图谱结构）

数量关系 12 大模型
│
├── A. 基础数列模型
│     ├ 1. 等差模型
│     ├ 2. 等比模型
│     ├ 3. 递推模型
│     ├ 4. 多重规律模型
│
├── B. 应用题模型
│     ├ 5. 行程模型
│     ├ 6. 工程模型
│     ├ 7. 浓度模型
│     ├ 8. 利润模型
│
├── C. 组合概率模型
│     ├ 9. 排列组合模型
│     ├ 10. 概率模型
│
└── D. 特殊关系模型
      ├ 11. 比例模型
      ├ 12. 倍数模型

二、12 大模型逐一讲解（附例题 + 解析）

A 类：基础数列模型（1–4）

模型 1：等差模型

📌 识别信号

相邻项差值相同
增量为常数

📘 标准解法

求差值 → 判断是否固定 → 推下一项

🔍 例题

3，7，11，15，？

增量：+4、+4、+4

模型 2：等比模型

📌 识别信号

相邻项倍数关系
增量越来越大

📘 标准解法

求比值 → 判断是否固定 → 推下一项

🔍 例题

2，6，18，54，？

比值：×3

模型 3：递推模型（斐波那契等）

📌 识别信号

后一项由前两项决定
常见：前两项之和

📘 标准解法

🔍 例题

2，3，5，8，13，？

下一项：8 + 13 = 21

模型 4：多重规律模型（奇偶/周期）

📌 识别信号

奇数项一条规律
偶数项另一条规律

🔍 例题

3，8，5，12，7，16，？

奇数项：3、5、7

B 类：应用题模型（5–8）

模型 5：行程模型（速度 × 时间 = 路程）

📌 识别信号

速度、时间、路程
相遇、追及、往返

📘 标准公式

路程 = 速度 × 时间
相遇：v₁ + v₂
追及：v₁ − v₂

🔍 例题

甲 5 m/s，乙 3 m/s，相向而行，相距 80 m，多久相遇？

时间

模型 6：工程模型（工作效率）

📌识别信号

A 单独做
B 单独做
A+B 合做
完成多少工作量

📘 标准公式

🔍 例题

A 单独 6 天，B 单独 3 天，合作多久完成？

效率：1/6

模型 7：浓度模型

📌 识别信号

溶液、溶质、浓度
加水、蒸发、混合

📘 标准公式

溶质 = 溶液 × 浓度

🔍 例题

溶质：100

模型 8：利润模型

📌 识别信号

成本、售价、利润
打折、涨价

📘 标准公式

🔍 例题

成本 80，售价 100，利润率？

利润率 = 20 ÷ 80 = 25%

C 类：组合概率模型（9–10）

模型 9：排列组合模型

📌 识别信号

排队、座位、分组
相邻/不相邻
捆绑法 vs 插空法

📘 标准公式

🔍 例题

5 人排队，A 和 B 必须挨在一起？

捆绑法：4！

模型 10：概率模型

📌 识别信号

随机抽取
事件发生概率

📘 标准公式

概率 = 有利情况 ÷ 全部情况

🔍 例题

袋中 3 红 2 蓝，抽到红的概率？

3 ÷ 5 = 0.6

D 类：特殊关系模型（11–12）

模型 11：比例模型

📌 识别信号

比例关系
正比/反比

📘 标准公式

🔍 例题

A = 50 × 2/5 = 20

模型 12：倍数模型

📌 识别信号

多几倍
少几倍
增加/减少多少倍

📘 标准公式

倍数关系 = 新 ÷ 旧

🔍 例题

A 是 B 的 3 倍，A=24，B=？

B = 24 ÷ 3 = 8

三、数量关系万能模型选择流程

看到题目 →
│
├ 是否是数列？→ 用模型 1–4
│
├ 是否是速度/时间/路程？→ 行程模型
│
├ 是否是工作效率？→ 工程模型
│
├ 是否是溶液？→ 浓度模型
│
├ 是否是成本/利润？→ 利润模型
│
├ 是否是排队/分组？→ 排列组合模型
│
├ 是否是概率？→ 概率模型
│
└ 是否是比例/倍数？→ 比例/倍数模型